Wang Xiaoyun等(2005)给出了MD5能产生碰撞的一个充分条件集，并首次成功对MD5进行了碰撞攻击。Yuto Nakano等(2006)指出上述充分条件集中有16个条件是冗余的，并给出了其中14个条件冗余的原因。Liang Jie和Lai Xuejia(2005)指出Wang Xiaoyun等给出的充分条件集并非总能产生碰撞，并增加新的条件使之总能产生碰撞，同时提出了一个新的碰撞攻击算法。本文证明了Yuto Nakano等给出的16个冗余条件中有两个并不冗余，且Liang Jie和Lai Xuejia增加的新条件中有两个是冗余的，指出Liang Jie和Lai Xuejia的碰撞攻击算法在消息修改时忽视了被修改条件之间的制约性，因而未必总能产生碰撞，本文对此进行了修正，给出新的充分条件集，并通过实验验证了该充分条件集总能产生碰撞。

目前基于标签的Grbner基算法大多是Buchberger型的，涉及矩阵型算法的文献往往是为了进行复杂度分析，而不考虑实际的效率。该文从实际应用出发，给出矩阵型Gao-Volny-Wang(GVW)算法的一个实例，提出算法层次的优化设计方法。同时，该文还给出一个高效的约化准则。通过实验，该文比较了算法可用的各项准则及策略。实验结果表明，该文的矩阵型GVW实例在准则和策略的选取上是最优的。并且，矩阵型GVW在某些多项式系统(例如，Cyclic系列和Katsura系列多项式系统)下比Buchberger型GVW要快2~6倍。